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Mechanical Engineer's Handbook by Dan B. Marghitu

Dan B. Marghitu Mechanical Engineers Handbook (marinenotesonline)

Dan B. Marghitu Mechanical Engineers Handbook (marinenotesonline)
Mechanical Engineer's Handbook by Dan B. Marghitu
Department of Mechanical Engineering, Auburn University,
Auburn, Alabama

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

CHAPTER 1 Statics
Dan B. Marghitu, Cristian I. Diaconescu, and Bogdan O. Ciocirlan
1. Vector Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 Terminology and Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Product of a Vector and a Scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Zero Vectors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Unit Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6 Vector Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.7 Resolution of Vectors and Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.8 Angle between Two Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.9 Scalar (Dot) Product of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.10 Vector (Cross) Product of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.11 Scalar Triple Product of Three Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.12 Vector Triple Product of Three Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.13 Derivative of a Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Centroids and Surface Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 Position Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 First Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Centroid of a Set of Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Centroid of a Curve, Surface, or Solid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Mass Center of a Set of Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 Mass Center of a Curve, Surface, or Solid . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7 First Moment of an Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.8 Theorems of Guldinus±Pappus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.9 Second Moments and the Product of Area . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.10 Transfer Theorem or Parallel-Axis Theorems . . . . . . . . . . . . . . 25
2.11 Polar Moment of Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.12 Principal Axes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3. Moments and Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1 Moment of a Bound Vector about a Point . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Moment of a Bound Vector about a Line . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Moments of a System of Bound Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 Representing Systems by Equivalent Systems . . . . . . . . . . . . . . 36

4. Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1 Equilibrium Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Supports. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Free-Body Diagrams. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5. Dry Friction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1 Static Coef®cient of Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Kinetic Coef®cient of Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 Angles of Friction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

CHAPTER 2 Dynamics
Dan B. Marghitu, Bogdan O. Ciocirlan, and Cristian I. Diaconescu
1. Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.1 Space and Time. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.2 Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.3 Angular Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2. Kinematics of a Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1 Position, Velocity, and Acceleration of a Point. . . . . . . . . . . . . . 54
2.2 Angular Motion of a Line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 Rotating Unit Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 Straight Line Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5 Curvilinear Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.6 Normal and Tangential Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.7 Relative Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3. Dynamics of a Particle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1 Newton's Second Law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 Newtonian Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3 Inertial Reference Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4 Cartesian Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 Normal and Tangential Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.6 Polar and Cylindrical Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.7 Principle of Work and Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.8 Work and Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.9 Conservation of Energy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.10 Conservative Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.11 Principle of Impulse and Momentum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.12 Conservation of Linear Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.13 Impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.14 Principle of Angular Impulse and Momentum . . . . . . . . . . . . . . 94

4. Planar Kinematics of a Rigid Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.1 Types of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Rotation about a Fixed Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3 Relative Velocity of Two Points of the Rigid Body . . . . . . . . . . . 97
4.4 Angular Velocity Vector of a Rigid Body. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.5 Instantaneous Center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.6 Relative Acceleration of Two Points of the Rigid Body . . . . . . . 102
4.7 Motion of a Point That Moves Relative to a Rigid Body . . . . . . 103

5. Dynamics of a Rigid Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.1 Equation of Motion for the Center of Mass. . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2 Angular Momentum Principle for a System of Particles. . . . . . . 113
5.3 Equation of Motion for General Planar Motion . . . . . . . . . . . . 115
5.4 D'Alembert's Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

CHAPTER 3 Mechanics of Materials
Dan B. Marghitu, Cristian I. Diaconescu, and Bogdan O. Ciocirlan
1. Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
1.1 Uniformly Distributed Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
1.2 Stress Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
1.3 Mohr's Circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
1.4 Triaxial Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
1.5 Elastic Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
1.6 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
1.7 Shear and Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
1.8 Singularity Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
1.9 Normal Stress in Flexure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
1.10 Beams with Asymmetrical Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
1.11 Shear Stresses in Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
1.12 Shear Stresses in Rectangular Section Beams . . . . . . . . . . . . . 142
1.13 Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
1.14 Contact Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

2. De¯ection and Stiffness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2.1 Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.2 Spring Rates for Tension, Compression, and Torsion . . . . . . . . 150
2.3 De¯ection Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
2.4 De¯ections Analysis Using Singularity Functions . . . . . . . . . . . 153
2.5 Impact Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
2.6 Strain Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
2.7 Castigliano's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
2.8 Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
2.9 Long Columns with Central Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
2.10 Intermediate-Length Columns with Central Loading. . . . . . . . . 169
2.11 Columns with Eccentric Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
2.12 Short Compression Members . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

3. Fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.1 Endurance Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.2 Fluctuating Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.3 Constant Life Fatigue Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.4 Fatigue Life for Randomly Varying Loads . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3.5 Criteria of Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Theory of Mechanisms
Dan B. Marghitu
1. Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
1.1 Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
1.2 Mobility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
1.3 Kinematic Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
1.4 Number of Degrees of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
1.5 Planar Mechanisms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

2. Position Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
2.1 Cartesian Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
2.2 Vector Loop Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

3. Velocity and Acceleration Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
3.1 Driver Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
3.2 RRR Dyad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
3.3 RRT Dyad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
3.4 RTR Dyad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
3.5 TRT Dyad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

4. Kinetostatics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.1 Moment of a Force about a Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.2 Inertia Force and Inertia Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.3 Free-Body Diagrams. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.4 Reaction Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.5 Contour Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

CHAPTER 5 Machine Components
Dan B. Marghitu, Cristian I. Diaconescu, and Nicolae Craciunoiu
1. Screws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
1.1 Screw Thread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
1.2 Power Screws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

2. Gears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
2.2 Geometry and Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
2.3 Interference and Contact Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
2.4 Ordinary Gear Trains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
2.5 Epicyclic Gear Trains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
2.6 Differential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
2.7 Gear Force Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
2.8 Strength of Gear Teeth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

3. Springs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
3.2 Material for Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
3.3 Helical Extension Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
3.4 Helical Compression Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
3.5 Torsion Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
3.6 Torsion Bar Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
3.7 Multileaf Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
3.8 Belleville Springs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

4. Rolling Bearings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
4.1 Generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
4.2 Classi®cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.3 Geometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.4 Static Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
4.5 Standard Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
4.6 Bearing Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

5. Lubrication and Sliding Bearings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
5.1 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
5.2 Petroff's Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5.3 Hydrodynamic Lubrication Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
5.4 Design Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

CHAPTER 6 Theory of Vibration
Dan B. Marghitu, P. K. Raju, and Dumitru Mazilu

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

2. Linear Systems with One Degree of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
2.1 Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
2.2 Free Undamped Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
2.3 Free Damped Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
2.4 Forced Undamped Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
2.5 Forced Damped Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
2.6 Mechanical Impedance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
2.7 Vibration Isolation: Transmissibility. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
2.8 Energetic Aspect of Vibration with One DOF . . . . . . . . . . . . . 374
2.9 Critical Speed of Rotating Shafts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

3. Linear Systems with Finite Numbers of Degrees of Freedom . . . . . . . 385
3.1 Mechanical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
3.2 Mathematical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
3.3 System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
3.4 Analysis of System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
3.5 Approximative Methods for Natural Frequencies. . . . . . . . . . . 407

4. Machine-Tool Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
4.1 The Machine Tool as a System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
4.2 Actuator Subsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
4.3 The Elastic Subsystem of a Machine Tool . . . . . . . . . . . . . . . 419
4.4 Elastic System of Machine-Tool Structure . . . . . . . . . . . . . . . . 435
4.5 Subsystem of the Friction Process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
4.6 Subsystem of Cutting Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

CHAPTER 7 Principles of Heat Transfer
Alexandru Morega
1. Heat Transfer Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
1.1 Physical Mechanisms of Heat Transfer: Conduction, Convection,
and Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

4. Rolling Bearings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
4.1 Generalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
4.2 Classi®cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.3 Geometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.4 Static Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
4.5 Standard Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
4.6 Bearing Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

5. Lubrication and Sliding Bearings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
5.1 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
5.2 Petroff's Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5.3 Hydrodynamic Lubrication Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
5.4 Design Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

CHAPTER 6 Theory of Vibration
Dan B. Marghitu, P. K. Raju, and Dumitru Mazilu
1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
2. Linear Systems with One Degree of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
2.1 Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
2.2 Free Undamped Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
2.3 Free Damped Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
2.4 Forced Undamped Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
2.5 Forced Damped Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
2.6 Mechanical Impedance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
2.7 Vibration Isolation: Transmissibility. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
2.8 Energetic Aspect of Vibration with One DOF . . . . . . . . . . . . . 374
2.9 Critical Speed of Rotating Shafts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
3. Linear Systems with Finite Numbers of Degrees of Freedom . . . . . . . 385
3.1 Mechanical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
3.2 Mathematical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
3.3 System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
3.4 Analysis of System Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
3.5 Approximative Methods for Natural Frequencies. . . . . . . . . . . 407
4. Machine-Tool Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
4.1 The Machine Tool as a System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
4.2 Actuator Subsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
4.3 The Elastic Subsystem of a Machine Tool . . . . . . . . . . . . . . . 419
4.4 Elastic System of Machine-Tool Structure . . . . . . . . . . . . . . . . 435
4.5 Subsystem of the Friction Process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
4.6 Subsystem of Cutting Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

CHAPTER 7 Principles of Heat Transfer
Alexandru Morega
1. Heat Transfer Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
1.1 Physical Mechanisms of Heat Transfer: Conduction, Convection,
and Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
Table of Contents ix
1.2 Technical Problems of Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
2. Conduction Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
2.1 The Heat Diffusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
2.2 Thermal Conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
2.3 Initial, Boundary, and Interface Conditions . . . . . . . . . . . . . . . 461
2.4 Thermal Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
2.5 Steady Conduction Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
2.6 Heat Transfer from Extended Surfaces (Fins) . . . . . . . . . . . . . 468
2.7 Unsteady Conduction Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
3. Convection Heat Transfer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
3.1 External Forced Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
3.2 Internal Forced Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
3.3 External Natural Convection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
3.4 Internal Natural Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555

CHAPTER 8 Fluid Dynamics
Nicolae Craciunoiu and Bogdan O. Ciocirlan
1. Fluids Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
1.1 De®nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
1.2 Systems of Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
1.3 Speci®c Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
1.4 Viscosity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
1.5 Vapor Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
1.6 Surface Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
1.7 Capillarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
1.8 Bulk Modulus of Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
1.9 Statics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
1.10 Hydrostatic Forces on Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
1.11 Buoyancy and Flotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
1.12 Dimensional Analysis and Hydraulic Similitude . . . . . . . . . . . . 565
1.13 Fundamentals of Fluid Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
2. Hydraulics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
2.1 Absolute and Gage Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
2.2 Bernoulli's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
2.3 Hydraulic Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
2.4 Pressure Intensi®ers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
2.5 Pressure Gages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
2.6 Pressure Controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
2.7 Flow-Limiting Controls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
2.8 Hydraulic Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
2.9 Hydraulic Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
2.10 Accumulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
2.11 Accumulator Sizing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
2.12 Fluid Power Transmitted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
2.13 Piston Acceleration and Deceleration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
2.14 Standard Hydraulic Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
2.15 Filters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
2.16 Representative Hydraulic System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610

CHAPTER 9 Control
Mircea Ivanescu
1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
1.1 A Classic Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
2. Signals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
3. Transfer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
3.1 Transfer Functions for Standard Elements . . . . . . . . . . . . . . . 616
3.2 Transfer Functions for Classic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
4. Connection of Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
5. Poles and Zeros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
6. Steady-State Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
6.1 Input Variation Steady-State Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
6.2 Disturbance Signal Steady-State Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
7. Time-Domain Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
8. Frequency-Domain Performances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
8.1 The Polar Plot Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632
8.2 The Logarithmic Plot Representation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
8.3 Bandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
9. Stability of Linear Feedback Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
9.1 The Routh±Hurwitz Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
9.2 The Nyquist Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
9.3 Stability by Bode Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
10. Design of Closed-Loop Control Systems by Pole-Zero Methods . . . . . 649
10.1 Standard Controllers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
10.2 P-Controller Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651
10.3 Effects of the Supplementary Zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
10.4 Effects of the Supplementary Pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
10.5 Effects of Supplementary Poles and Zeros . . . . . . . . . . . . . . . 661
10.6 Design Example: Closed-Loop Control of a Robotic Arm . . . . . 664
11. Design of Closed-Loop Control Systems by Frequential Methods . . . . 669
12. State Variable Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
13. Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
13.1 Nonlinear Models: Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
13.2 Phase Plane Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
13.3 Stability of Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
13.4 Liapunov's First Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688
13.5 Liapunov's Second Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
14. Nonlinear Controllers by Feedback Linearization . . . . . . . . . . . . . . . 691
15. Sliding Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
15.1 Fundamentals of Sliding Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
15.2 Variable Structure Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
A. Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
A.1 Differential Equations of Mechanical Systems . . . . . . . . . . . . . 703
A.2 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
A.3 Mapping Contours in the s-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
A.4 The Signal Flow Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714

APPENDIX Differential Equations and Systems of Differential Equations

Horatiu Barbulescu
1. Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716
1.1 Ordinary Differential Equations: Introduction . . . . . . . . . . . . . 716
1.2 Integrable Types of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726
1.3 On the Existence, Uniqueness, Continuous Dependence on a
Parameter, and Differentiability of Solutions of Differential
Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766
1.4 Linear Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
2. Systems of Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816
2.1 Fundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816
2.2 Integrating a System of Differential Equations by the
Method of Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
2.3 Finding Integrable Combinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
2.4 Systems of Linear Differential Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . 825
2.5 Systems of Linear Differential Equations with Constant
Coef®cients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845
Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847

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